一、难度模型介绍

本研究运用了鲍建生的课程难度模型，他对Nohara（2001）的综合难度模型进行了细微的修正，适合目前的中、罗研究教材的对比。模型包括“背景、探究、运算、推理及知识点含量”等五个纬度，正如图1所示。

图1 小学数学综合难度模型

而对于上述5个难度因素，划分为以下几个层次：

各个水平的划分界定如下：

无实际背景：习题为纯数学题目，不涉及任何的实际背景。个人生活：与学生家庭、学校等社会生活密切相关的习题。公共常识：与学生生活联系不大，但是与社会生活、历史现象等存在关系的习题。

科学背景：与学生生活相距遥远，但是与人类科技发展或者自然现象、考古发现、天文科学、体育竞技等有关的习题。识记：表示该题目只需记忆相关概念或者规律，不需要其他的技能就可以正确作答，是学习的最初级水平。理解：只要学生理解概念、规律或某个知识点，就能够正确完成题目。运用：要求灵活运用所学的概念、规律，解决题目，该题目可能有相关的应用背景，也可能没有。探究：该类题目除了要求学生理解运用所学知识以外，还要能够进行发散思维，提出某些有价值的问题，或者进行有意义的思考。该类题一般是开放型题目，没有固定的答案或模式。无运算：不涉及运算，例如，读数、写数或者列算式不求解等类题目。简单运算：运算符号在两个或以内的，或者口算等。复杂运算：运算符号在3个及以上，或者是有简单的一元一次方程的计算。高难度运算：涉及简便运算、多个符号运算，或类似于二元或多元一次方程的运算等。无推理：该类题目不涉及推理，如纯计算类题目。简单推理：只需一步推理就可以找到问题解决的办法或者列出算式。复杂推理：两步推理才能找到解决问题的途径。高难度推理：三步及以上推理才能列出算式或者找到问题的解决办法。如中国习题里面的鸡兔同笼问题等。知识点含量方面不需要多做解释。在统计题量时，按照以下标准：

1.中国教材大题用1，2，3……编号，小题用（1），（2），（3）……编号。题量按照小题个数计算，而在小题层级上出现更多层级的问题，仍按一题计数，大题一题多问，无标号，按照问题的个数计算。

2.罗马尼亚教材大题用1，2，3……编号，小题用（a），（b），（c）……编号，类似于中国的（1），（2），（3）……在此用同样的划分标准计数。

本研究中只统计中国教材课后练习题和复习题，此类习题只用于课后作业或者家庭作业，具有像“练习一”或者“整理与复习”等这样的标题，不包括例题，课堂练习“做一做”等；罗马尼亚的数学教材只统计“Exercitii”及“sunt Campion”，不包含有“Aplic”标题的课堂练习以及例题。难度的衡量通过以下计算公式：

其中，di（i=1，2，3，4，5）依次表示“背景”“探究”“运算”“推理”和“知识点含量”5个难度因素上的取值，dij表示第i个难度因素的第j个水平的权重，这里依据难度水平，权重取值分别是1，2，3，4；nij为第i个难度因素中第j个水平的题目的个数；nij的总和为该组所有题目的个数。

二、两国教材的难度系数对比

根据以上划分标准和难度计算公式，对两国教材的习题逐一鉴定，得到下面的量化指标表：

表1 中、罗教材课后习题各难度因素的量化指标

下面对5个难度因素分别进行比较，然后进行难度综合分析。

背景水平方面统计显示，中、罗教材中，不涉及实际背景的习题分别是73%和74%；与“日常生活相关”类习题分别占14%和22%；属于“职业及公共常识”类题目分别占6%和4%；属于“科学情景”类的习题分别占6%和1%。中、罗两国教材在背景纬度上，总体差异不大。在“日常生活相关”中，中国教材低于罗马尼亚教材8个百分点，而在“公共常识”和“科学情景”方面高于罗马尼亚教材2个和5个百分点。由此可知，中国的数学教材跟科学类知识的联系更为深刻，而罗马尼亚教材更贴近学生日常生活。中国与罗马尼亚教材，在“背景”纬度难度系数分别为1.46和1.32。

探究水平统计显示，中国与罗马尼亚教材在识记类的题目上占比分别是4%和14%，在“理解”类题目上，占比分别是41%和39%；在“运用”类题目上，分别是49%和44%；在“探究”类题目上分别是5%和3%。可以看出，罗马尼亚在知识的掌握方面，要求达到“识记”水平的相对较多，比中国多了10个百分点；在“理解”类、“运用”类和“探究”类题目上，占百分比都比中国教材低，分别低了2个、5个和2个百分点。由此可以看出，在探究纬度上，中国教材要求较高。中国与罗马尼亚教材，在“探究”纬度难度系数分别为2.55和2.35。

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